【題目】已知橢圓的短軸兩端點(diǎn)與左焦點(diǎn)圍成的三角形面積為3，短軸兩端點(diǎn)與長軸一端點(diǎn)圍成的三角形面積為2，設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為是橢圓上除兩點(diǎn)外一動點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左焦點(diǎn)作平行于直線（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，求證：成等比數(shù)列．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意和橢圓中的關(guān)系，列出方程組，解這個方程組即可；

（2）依題意，要證成等比數(shù)列，只需證，即．設(shè)出直線的方程、直線的方程，分別與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，求出相應(yīng)線段的長度進(jìn)行證明即可.

（1）解：依題意，得解得故橢圓的方程為．

（2）證明：依題意，要證成等比數(shù)列，

只需證，即．設(shè)直線，直線，

聯(lián)立得，，故．

聯(lián)立得．

設(shè)，則

，

∴，所以成等比數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列分別滿足：，其中，其中，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和分別為.

（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)k（），使得，則稱為“k墜點(diǎn)數(shù)列”

（Ⅰ）若數(shù)列為“6墜點(diǎn)數(shù)列"，求；

（Ⅱ）若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在“p墜點(diǎn)數(shù)列”，使得，若存在，求正整數(shù)m的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，直線、與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）.對于不相等的實(shí)數(shù)，，設(shè)，下列說法正確的是（ ）

A.對于任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；

B.對于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；

C.對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得；

D.對于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點(diǎn)（極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機(jī)抽取名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段、、、、分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示.

年齡（單位：歲）

保費(fèi)（單位：元）

（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)分別在年齡段、、、、中各選出人共人進(jìn)行回訪.若從這人中隨機(jī)選出人，求這人所交保費(fèi)之和大于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.

（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；

（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若對時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；

（3）求證：當(dāng)時，曲線與直線有且僅有一個公共點(diǎn).

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