Question

已知函數(shù)值不為1的函數(shù)f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，且對(duì)任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又，則f（2011）的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1可得f（x+2）=，從而可得f（x+4）==，進(jìn)而可得f（x+8）=f（x），結(jié)合周期可求出f（2011）的值．
解答：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1
∴f（x+2）=，
∴f（x+4）====，
∴f（x+8）===f（x），
即函數(shù)是以T=8為周期的周期函數(shù)，
∴f（2011）=f（8×251+3）=f（3）===-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的遞推關(guān)系求解函數(shù)的周期，結(jié)合周期求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)的周期．