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已知函數值不為1的函數f（x）定義在實數集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又，則f（2011）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1可得f（x+2）=，從而可得f（x+4）=═，進而可得f（x+8）=f（x），結合周期可求
解答：解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1
∴f（x+2）=
∴f（x+4）====
∴f（x+8）=f（x）
即函數是以T=8為周期的周期函數
∴f（2011）=f（8×251+3）=f（3）=2
故選A
點評：本題主要考查了由函數的遞推關系求解函數的周期，結合周期求解函數值，解題的關鍵是尋求函數的周期
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（2012•瀘州模擬）已知函數值不為1的函數f（x）定義在實數集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f(1)=2+
3
，則f（2011）的值為（　�。�

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3
，則f（2011）的值為（　�。�

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已知函數值不為1的函數f（x）定義在實數集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又數學公式，則f（2011）的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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已知函數值不為1的函數f（x）定義在實數集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又，則f（2011）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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