【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點,的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為(與不重合),則直線與軸是否交于一個定點?若是,請寫出定點坐標,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.
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【題目】西北某省會城市計劃新修一座城市運動公園,設計平面如圖所示:其為五邊形,其中三角形區(qū)域為球類活動場所;四邊形為文藝活動場所,,為運動小道(不考慮寬度),,千米.
(1)求小道的長度;
(2)求球類活動場所的面積最大值.
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【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設為兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡是雙曲線;
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③雙曲線與橢圓有相同的焦點;
④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】已知的三個頂點,,,其外接圓為.對于線段上的任意一點,
若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點,使得點是線段的中點,則的半徑的取值范圍__________.
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【題目】設α,β為兩個不同平面,a,b為兩條不同直線,下列選項正確的是( 。
①若a∥α,b∥α,則a∥b
②若aα,α∥β,則a∥β
③若α∥β,a∥β,則
④若a∥α,則a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行
⑤若a∥b,則a平行于經(jīng)過b的所有平面
A.①②B.③④C.②④D.②⑤
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若對任意實數(shù),關(guān)于的方程:總有實數(shù)解,求的取值范圍;
(2)若,求使關(guān)于的方程:有三個實數(shù)解的的取值范圍.
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【題目】如圖,某幾何體的三視圖中,俯視圖是邊長為2的正三角形,正視圖和左視圖分別為直角梯形和直角三角形,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)確定的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解關(guān)于的不等式.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集是,求的值;
(2)當時,若不等式對一切實數(shù)恒成立,求的取值范圍;
(3)當時,設,若存在,使得成立,求的取值范圍.
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