【題目】數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).因?yàn)檫\(yùn)算,數(shù)的威力無限;沒有運(yùn)算,數(shù)就只是一個(gè)符號(hào).對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)冪運(yùn)算是兩類重要的運(yùn)算.

(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)降低了運(yùn)算的級(jí)別,簡(jiǎn)化了運(yùn)算,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上是偉大的成就.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)有很多方法.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)知識(shí)推導(dǎo)如下的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì):如果,且,,那么;

(2)請(qǐng)你運(yùn)用上述對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算的值;

(3)因?yàn)?/span>,所以的位數(shù)為4(一個(gè)自然數(shù)數(shù)位的個(gè)數(shù),叫做位數(shù)).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)過的對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí),判斷的位數(shù).(注)

【答案】(1)見解析(2) (3)的位數(shù)為6677

【解析】

(1)根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)換證明即可.

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將真數(shù)均轉(zhuǎn)換成指數(shù)冪的形式再化簡(jiǎn)即可.

(3)分析的值的范圍再判斷位數(shù)即可.

(1)方法一:

設(shè)

所以

所以

所以,得證.

方法二:

設(shè)

所以

所以

所以

所以

所以

方法三:

因?yàn)?/span>

所以

所以得證.

(2)方法一:

.

方法二:

.

(3)方法一:

設(shè),

所以

所以

所以

所以

因?yàn)?/span>

所以

所以的位數(shù)為6677

方法二:

設(shè)

所以

所以

所以

所以

因?yàn)?/span>,

所以有6677位數(shù),即的位數(shù)為6677

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)（天）

20

30

20

20

10

回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元. 求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，由此可求出這100天中甲方案的日薪平均數(shù)及方差：同理可求出這100天中乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差，

②不同的角度可以有不同的答案

試題解析：（（1）甲方案中派送員日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為： ，

乙方案中派送員日薪（單位：元）與送單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為：

，

（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪為152元的有20天，日薪為154元的有30天，日薪為156元的有20天，日薪為158元的有20天，日薪為160元的有10天，則

，

，

乙方案中，日薪為140元的有50天，日薪為152元的有20天，日薪為176元的有20天，日薪為200元的有10天，則

，

②、答案一：

由以上的計(jì)算可知，雖然，但兩者相差不大，且遠(yuǎn)小于，即甲方案日薪收入波動(dòng)相對(duì)較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案.

答案二：

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出， ，即甲方案日薪平均數(shù)小于乙方案日薪平均數(shù)，所以小明應(yīng)選擇乙方案.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，且離心率為， 為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)是橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線， 分別與橢圓交于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(　　)

①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.

A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)P(3，-1),M(6，2),N,直線過點(diǎn)P.若直線與線段MN相交，則直線的傾斜角的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （）的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上，設(shè)與平行的直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸正半軸交于， 兩點(diǎn)．

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)判斷的值是否為定值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題:

(1)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

(3)函數(shù)是偶函數(shù);

(4)存在實(shí)數(shù),使;

(5)如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么的最小值為.

其中正確的命題的序號(hào)是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求出的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率．

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