Question

（2012•青島一模）星空電視臺(tái)組織籃球技能大賽，每名選手都要進(jìn)行運(yùn)球、傳球、投籃三項(xiàng)比賽，每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格與不合格的機(jī)會(huì)相等，且互不影響．現(xiàn)有A、B、C、D、E、F六位選手參加比賽，電視臺(tái)根據(jù)比賽成績(jī)對(duì)前2名進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)．
（Ⅰ）求A至少獲得一個(gè)合格的概率；
（Ⅱ）求A與B只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意將投籃合格、不合格分別編號(hào)，再列出所有的基本事件，再由古典概型公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意將所有受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)可能的結(jié)果一一列出，再由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）記A運(yùn)球，傳球，投籃合格分別記為W₁，W₂，W₃，不合格為

.

W

1，

.

W

2，

.

W3

則A參賽的所有可能的結(jié)果為（W₁，W₂，W₃），（

.

W

1，W2，W3），（W1，

.

W2

，W3），（W1，W2，

.

W3

），
（

.

W1

，

.

W2

，W3），（

.

W1

，W2，

.

W3

），（W1，

.

W2

，

.

W3

），（

.

W1

，

.

W2

，

.

W3

）共8種，
由上可知A至少獲得一個(gè)合格對(duì)應(yīng)的可能結(jié)果為7種，
∴A至少獲得一個(gè)合格的概率為：P=

7

8

（Ⅱ）所有受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)可能的結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，
{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個(gè)，
則A與B只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的結(jié)果為{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}共8種
則A與B只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率為P=

8

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列舉，分析得到事件的情況數(shù)目．