Question

下列敘述正確的有

②④

①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}
②若函數(shù)f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a＜-

1

12

③函數(shù)f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)是奇函數(shù)
④函數(shù)f（x）=-x²+3x+b在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)．

Answer 1

分析：先求得直線(xiàn)x+y=5和直線(xiàn)x-y=-1交點(diǎn)為（2，3），可得A∩B={（2，3）}，故①不正確．
根據(jù)函數(shù)f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定義域?yàn)镽，可得ax²+x-3≠0 恒成立，求得a＜-

1

12

，故②正確．
由于函數(shù)f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故③不正確．
由于二次函數(shù)f（x）=-x²+3x+b的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=

3

2

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得④正確．

解答：解：由于解方程組

x+y=5 x-y=-1

 可得

x=2 y=3

，故直線(xiàn)x+y=5和直線(xiàn)x-y=-1交點(diǎn)為（2，3）．
若集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={（2，3）}，故①不正確．
若函數(shù)f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定義域?yàn)镽，則ax²+x-3≠0 恒成立，故△=1+12a＜0，且a≠0．
解得 a＜-

1

12

，故②正確．
由于函數(shù)f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)，故此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故③不正確．
由于二次函數(shù)f（x）=-x²+3x+b的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=

3

2

，且圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，
故函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，故④正確，
故答案為 ②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的定義域以及求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．