Question

下列敘述正確的有

①⑤

．
①A=N^*，B=Z，f：x→y=2x-3；對(duì)應(yīng)f是函數(shù)．
②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N^*，y≤5}，f：x→y=|x-1|；對(duì)應(yīng)f是映射．
③空集沒有子集；
④函數(shù)f(x)=2+

a

x，（a≥0）在x∈（0，+∞）上是遞增；
⑤函數(shù)f（x）=x²+|a|x-1，（a∈R）在x∈（0，+∞）上是遞增．

Answer 1

分析：①看給出的對(duì)應(yīng)f是不是一對(duì)一或多對(duì)一，且A中的數(shù)在B中都有數(shù)對(duì)應(yīng)；
②看給出的對(duì)應(yīng)是否符合映射概念；
③一個(gè)集合是其自身的子集；
④通過分析x的系數(shù)的符號(hào)判斷；
⑤找出二次函數(shù)對(duì)稱軸，分析對(duì)稱軸與x=0的關(guān)系，然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性．

解答：解：①對(duì)于集合A=N^*，B=Z，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=2x-3的作用下，集合A中的任何數(shù)，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，所以對(duì)應(yīng)f是函數(shù)，命題①正確；
②在數(shù)集A={1，2，3，4，5，6}中取元素1，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y=|x-1|作用下，對(duì)應(yīng)的y為0，而B={y|y∈N*，y≤5}中不含0，所以對(duì)應(yīng)f不是映射，所以命題②錯(cuò)誤；
③空集有一個(gè)子集，就是空集本身，所以命題③錯(cuò)誤；
④函數(shù)f(x)=2+

a

x，（a≥0）在a=0時(shí)變?yōu)槌��?shù)函數(shù)f（x）=2，所以函數(shù)在x∈（0，+∞）上不是遞增函數(shù)，所以命題④不正確；
⑤函數(shù)f（x）=x²+|a|x-1（a∈R）的對(duì)稱軸方程為x=-

|a|

2

≤0，又拋物線開口向上，所以函數(shù)f（x）=x²+|a|x-1（a∈R）在x∈（0，+∞）上是遞增，所以命題⑤正確．
故答案為①⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷、集合的表示法、映射概念及函數(shù)的單調(diào)性判斷等知識(shí)，考查了閱讀問題的能力，考查了二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，解答的關(guān)鍵是熟練理解有關(guān)概念，屬基礎(chǔ)題．