Question

【題目】某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一量某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率．

Answer 1

【答案】解：ξ的取值分別為1，2，3，4．

ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，

故P（ξ=1）=0.6

ξ=2，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，

故P（ξ=2）=（1﹣0.6）×0.7=0.28

ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故

P（ξ=3）=（1﹣0.6）×（1﹣0.7）×0.8=0.096．

ξ=4，表明李明在第一、二、三次考試都未通過(guò)，故

P（ξ=4）=（1﹣0.6）×（1﹣0.7）×（1﹣0.8）=0.024．

∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概第為

1﹣（1﹣0.6）×（1﹣0.7）×（1﹣0.8）×（1﹣0.9）=0.9976

【解析】ξ的取值分別為1，2，3，4．ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，ξ=2，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，ξ=4，表明李明在第一、二、三次考試都未通過(guò)，寫(xiě)出概率，做出期望．