【題目】在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的 （　�。�
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

【答案】C
【解析】解：充分性：在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函數(shù)在（0，π）是減函數(shù)，故有A＜B，
若B不是鈍角，顯然有“sinA＜sinB”成立，
若B是鈍角，因為A+B＜π，故有A＜π﹣B＜ ， 故有sinA＜sin（π﹣B）=sinB
綜上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”
必要性：由“sinA＜sinB”
若B是鈍角，在△ABC中，顯然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”
若B不是鈍角，顯然有0＜A＜B＜ ， 此時也有cosA＞cosB
綜上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立
故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要條件
故選C

練習冊系列答案
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【題目】已知圓：和點，， ，.

(1)若點是圓上任意一點，求；

(2)過圓 上任意一點 與點的直線，交圓于另一點,連接，，求證：.

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【題目】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．

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【題目】某市從高二年級隨機選取1000名學生，統(tǒng)計他們選修物理、化學、生物、政治、歷史和地理六門課程（前3門為理科課程，后3門為文科課程）的情況，得到如下統(tǒng)計表，其中“√”表示選課，“空白”表示未選．

科目

方案 人數(shù)

物理

化學

生物

政治

歷史

地理

一

220

√

√

√

二

200

√

√

√

三

180

√

√

√

四

175

√

√

√

五

135

√

√

√

六

90

√

√

√

（Ⅰ）在這1000名學生中，從選修物理的學生中隨機選取1人，求該學生選修政治的概率；

（Ⅱ）在這1000名學生中，從選擇方案一、二、三的學生中各選取2名學生，如果在這6名學生中隨機選取2名，求這2名學生除選修物理以外另外兩門選課中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中數(shù)據(jù)估計該市選課偏文（即選修至少兩門文科課程）的學生人數(shù)多還是偏理（即選修至少兩門理科課程）的學生人數(shù)多，并說明理由.

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【題目】“三個內(nèi)角的度數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列”是“中有一個內(nèi)角為”的（　　）

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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【題目】小威初三參加某高中學校的數(shù)學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現(xiàn)，只做一道更容易及格.

（1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；

（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？

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【題目】已知函數(shù)且

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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【題目】高二數(shù)學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數(shù)據(jù)）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率。.

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