Question

已知甲口袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球；乙口袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩個(gè)口袋中共摸出3個(gè)小球．
（I ）求從甲、乙兩個(gè)口袋中分別抽取小球的個(gè)數(shù)；
（II ）求從甲口袋中抽取的小球中恰有一個(gè)白球的概率；
（III）求抽取的3個(gè)小球中只有一個(gè)黑球的概率．

Answer 1

分析：（I）由題設(shè)知，從甲、乙兩個(gè)口袋中抽取的小球個(gè)數(shù)比為8：4=2：1，由此能求出從甲、乙兩個(gè)口袋中分別抽取小球的個(gè)數(shù)．
（II）由題設(shè)知從甲口袋中抽取的小球恰好一黑一白，乙口袋中取出的小球黑白均可．由此能求出其概率．
（III）由題設(shè)知：3個(gè)球中只有一個(gè)黑球，有兩種情況：在乙口袋中摸到：P(乙)=

C 2 5

C 2 8

 •

C 1 2

C 1 4

=

5

28

，在甲口袋中摸到：P（甲）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

=

15

56

，由此能求出抽取的3個(gè)小球中只有一個(gè)黑球的概率．

解答：解：（I）由題設(shè)知，從甲、乙兩個(gè)口袋中抽取的小球個(gè)數(shù)比為8：4=2：1，
故從甲口袋中抽取2個(gè)小球，從乙口袋中抽取1個(gè)小球．
（II）設(shè)事件A：從甲口袋中抽取的小球中恰有一個(gè)白球，則P(A)=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 4

C 1 4

=

15

28

．
（III）由題設(shè)知：3個(gè)球中只有一個(gè)黑球，有兩種情況：
在乙口袋中摸到：P(乙)=

C 2 5

C 2 8

 •

C 1 2

C 1 4

=

5

28

，
在甲口袋中摸到：P（甲）=

C 1 5 C 1 3

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

=

15

56

，
p=

C 2 5

C 2 8

•

C 1 2

C 1 4

+

C 1 5 • C 2 3

C 2 8

= 

25

56

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意乘法公式的靈活運(yùn)用．