已知：如圖，射線OA為y＝2x(x＞0)，射線OB為y＝－2x(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積為2．

(Ⅰ)動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)確定y＝f(x)的定義域．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設M(a，2a)，N(b，－2b)(a＞0，b＞0)

　　則|OM|＝a，|ON|＝b

　　由動點P在∠AOx的內部，得O＜y＜2x．

　�。�[2(a＋b)x－(a－b)y]＝2

　　∴2(a＋b)x－(a－b)y＝4 ①

　　代入①式消去a、b，并化簡得＝5．

　　∵y＞0，∴y＝

　　(Ⅱ)由P在∠AOx內部，得O＜y＜2x．

　　又垂足N必須在射線OB上，否則O、N、P、M四點不能構成四邊形，所以還必須滿足條件y＜

　　所以y＝f(x)的定義域為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示．設△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉，射線OA旋轉所成的角為x弧度（x可以取到任意一個實數(shù)），對應的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說明：“三棱柱繞直線OO′旋轉”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為正角，順時針方向旋轉時，OA旋轉所成的角為負角．

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科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知：如圖射線OA為y＝kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y＝－kx(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．

(Ⅰ)當k為定值時，動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，射線OA為y=2x(x>0)，射線OB為y= –2x(x>0)，動點P（x, y）在的內部，于N，四邊形ONPM的面積為2..

（I）動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

（II）確定y=f(x)的定義域.

 


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