【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+n .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;
(2)令 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn .
【答案】(1);(2)。
【解析】
(1)當(dāng)n≥2時(shí),計(jì)算an=Sn-Sn-1得an=2n,再求a1=S1=2,驗(yàn)證滿足上式?傻an=2n(n∈N*).(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,應(yīng)先根據(jù)(1)的結(jié)論求得bn=
=,將其裂成兩項(xiàng)的差可得bn==.進(jìn)而用裂項(xiàng)求和法可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn。
(1)因?yàn)?a1=S1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1
=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,
又a1=2=2×1適合上式.
綜上,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n(n∈N*).
(2)由于an=2n,bn=,
則bn==.
Tn=
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (x>0),觀察:
f1(x)=f(x)= ,
f2(x)=f(f1(x))= ;
f3(x)=f(f2(x))= .
f4(x)=f(f3(x))=
…
根據(jù)以上事實(shí),當(dāng)n∈N*時(shí),由歸納推理可得:fn(1)= .
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【題目】在路邊安裝路燈,燈柱的高為米,路寬為23米,燈桿與燈柱角,路燈采用錐形燈罩,燈罩軸線與燈桿垂直,請你建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,解決以下問題:
(1)當(dāng)
(2)且燈罩軸線正好通過道路路面的中線時(shí),求燈桿的長為多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上存在一點(diǎn)G到焦點(diǎn)的距離為3,且點(diǎn)G在圓C:x2+y2=9上. (Ⅰ)求拋物線C1的方程;
(Ⅱ)已知橢圓C2: =1(m>n>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)重合,且離心率為 .直線l:y=kx﹣4交橢圓C2于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)方程.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l:θ=α(α∈[0,π),ρ∈R)與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求|OM|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式
對一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn) 的距離之比均為.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)作兩條相異直線分別與曲線C相交于兩點(diǎn),且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),求線段的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax3+bx+2x在[0,1]上的最大值為4,則f(x)在[﹣1,0]上的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足ccosB=(2a+b)cos(π﹣C).
(1)求角C的大小;
(2)若c=4,△ABC的面積為 ,求a+b的值.
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