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【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據橢圓的離心率，三角形的面積建立方程，結合a2＝b2+c2，即可求橢圓C的方程；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達定理表示出及，結合弦的長度為，即可求斜率k的值，從而求得直線方程。

解：（1）由橢圓的離心率為，

得，.

由得， ，所以橢圓方程為．

（2）解：設直線，，，中點．

聯(lián)立方程得，

.．

所以，

點到直線的距離為．

由以線段為直徑的圓截直線所得的弦的長度為得

，所以，

解得，所以直線的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝x2+2alnx.

(1)若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；

(2)若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數統(tǒng)計圖，圖2為根據這星期內某一天全體職工的運動步數做出的頻率分布直方圖.

（1）在這一周內任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；

（2）請根據頻率分布直方圖，求出該天運動步數不少于15000的人數，并估計全體職工在該天的平均步數；

（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，其焦點與雙曲線的焦點重合，且橢圓的短軸的兩個端點與其一個焦點構成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過雙曲線的右頂點作直線與橢圓交于不同的兩點.設，當為定值時，求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，則（ ）

A. 圖象關于直線對稱 B. 圖象關于點中心對稱

C. 在區(qū)間單調遞增 D. 在區(qū)間上單調遞減

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （a∈R，e為自然對數的底數），，其中在x=0處的切線方程為y=bx.

（1）求a，b的值；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線(為參數，實數)，曲線(為參數，實數)．在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于，兩點，與交于，兩點．當時，；當時，.

(Ⅰ)求，的值及曲線 和極坐標方程；

(Ⅱ)求的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費用后的余額為應納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費用．適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應納稅額減征30%，計算公式為：

（1）每次收入不超過4000元的：應納稅額=（每次收入額－800）×20%×（1－30%）

（2）每次收入在4000元以上的：應納稅額=每次收入額×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應得稿費(扣稅前)為 元．

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