【題目】在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊,齊去長安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增一十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復還迎駑馬,二馬相逢.問:幾日相逢?( )
A.8日
B.9日
C.12日
D.16日
【答案】B
【解析】解:由題可知,良馬每日行程an構(gòu)成一個首項為103,公差13的等差數(shù)列, 駑馬每日行程bn構(gòu)成一個首項為97,公差為﹣0.5的等差數(shù)列,
則an=103+13(n﹣1)=13n+90,bn=97﹣0.5(n﹣1)=97.5﹣0.5n,
則數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的前n項和為1125×2=2250,
又∵數(shù)列{an}的前n項和為 ×(103+13n+90)= ×(193+13n),
數(shù)列{bn}的前n項和為 ×(97+97.5﹣0.5n)= ×(194.5﹣ n),
∴ ×(193+13n)+ ×(194.5﹣ n)=2250,
整理得:25n2+775n﹣9000=0,即n2+31n﹣360=0,
解得:n=9或n=﹣40(舍),即九日相逢.
故選:B.
【考點精析】利用等差數(shù)列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知前n項和公式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O為AC的中點,PO⊥平面ABCD,PO=1,M為PD的中點. (Ⅰ)證明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)設直線AM與平面ABCD所成的角為α,二面角M﹣AC﹣B的大小為β,求sinαcosβ的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC= BC=1,E是PC的中點,面PAC⊥面ABCD.
(Ⅰ)證明:ED∥面PAB;
(Ⅱ)若PC=2,PA= ,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校在一次第二課堂活動中,特意設置了過關(guān)智力游戲,游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵,過n(n∈N*)關(guān)者獎勵2n﹣1件小獎品(獎品都一樣).如圖是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖,以此頻率估計概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲,估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4},小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5},現(xiàn)從中各選一次游戲,求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.
(1)設點E為PD的中點,求證:CE∥平面PAB;
(2)線段PD上是否存在一點N,使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為 ?若存在,試確定點N的位置,若不存在,請說明理由.
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【題目】奇函數(shù)f(x)定義域為(﹣π,0)∪(0,π),其導函數(shù)是f′(x).當0<x<π時,有f′(x)sinx﹣f(x)cosx<0,則關(guān)于x的不等式f(x)< f( )sinx的解集為( )
A.( ,π)
B.(﹣π,﹣ )∪( ,π)
C.(﹣ ,0)∪(0, )
D.(﹣ ,0)∪( ,π)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax+2lnx(其中a是實數(shù)).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設2(e+ )<a< ,且f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),求f(x1)﹣f(x2)取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品每噸的價格為x(1<x<14)萬元時,該商品的月供給量為y1噸,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量為y2噸,y2=﹣ x2﹣ x+1,當該商品的需求量大于供給量時,銷售量等于供給量:當該商品的需求量不大于供給量時,銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.
(1)已知a= ,若某月該商品的價格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);
(2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格,若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元,求實數(shù)a的取值范圍.
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