已知D是△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記
AD
=λ
AB
+（1-λ）
AC
．若關(guān)于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是______．
∵
AD
=λ
AB
+（1-λ）
AC
=
AC
+λ（
AB
-
AC
 ）=
AC
+λ
CB
=
AC
+（-λ）
BC
．
又∵
AD
=
AC
+
CD
，∴
CD
=（-λ）
BC
，由題意得-λ＞0，∴λ＜0．
∵關(guān)于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，令sinx=t，由正弦函數(shù)的圖象知，
方程 2t2-（λ+1）t+1=0 在（-1，1）上有唯一解，
∴[2-（λ+1）+1]•[2+（λ+1）+1]＜0  ①，或△=（λ+1）2-8=0  ②，
由①得 λ＜-4 或λ＞2（舍去）．  由②得  λ=-1-2
2
，或 λ=-1+2
2
（舍去）．
故答案為 λ＜-4或λ=-1-2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn)，若（
AB
-
BC
）•（
AD
-
CD
）=0，則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且BD：DC=1：2，
AB
=
a
，
AC
=
b
，如圖所示．若用
a
、
b
表示
AD
，則
AD
=
1
3
a
+
1
3
b
1
3
a
+
1
3
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：丹東模擬 題型：單選題

已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn)，若（
AB
-
BC
）•（
AD
-
CD
）=0，則△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國(guó)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn)，若（）•（）=0，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三摸底（零診）數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知D是△ABC所在平面上任意一點(diǎn)，若（）•（）=0，則△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形

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