中心在坐標原點的橢圓Q上有三個不同的點A、B、C，其中B點的橫坐標為4，它們到焦點F(4，0)的距離|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，記線段AC的垂直平分線與x軸的交點為若直線BT的斜率等于，試求橢圓Q的方程．

答案：
解析：

　　解：依題意設橢圓方程為，且C=4；A、B、C三點坐標分別為相應于F(4，0)的準線方程為

　　∵，且|AF|＋|CF|=2|BF|．

　　∴，化簡，得=8．

　　∴AC中點為(4，)．

　　AC的垂直平分線方程為(x－4)．

　　令y=0，得點T的橫坐標

　　由

　　兩式相減，得

　　∴

　　∵點B(4，)在橢圓Q上，．

　　又∵

　　由

　　得(－16)=25，又．

　　故所求橢圓方程為


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設中心在坐標原點的橢圓M與雙曲線2x2-2y2=1有公共焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）過點A（2，0）的直線交橢圓M于P、Q兩點，且滿足OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點（
10
2
3
，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點P(
10
2
3
，1)
（1）求橢圓C的標準方程
（2）直線l：y=kx+m分別切橢圓C與圓M：x2+y2=15于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(
10
2
3
，1)，求橢圓C的方程．

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