【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知b(1+cosC)=c(2﹣cosB).
(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面積為4 ,求c.

【答案】解:(Ⅰ)∵b(1+cosC)=c(2﹣cosB), ∴由正弦定理可得:sinB+sinBcosC=2sinC﹣sinCcosB,可得:sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC,
∴sinA+sinB=2sinC,
∴a+b=2c,即a,c,b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)∵C= ,△ABC的面積為4 = absinC= ab,
∴ab=16,
∵由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,
∵a+b=2c,
∴可得:c2=4c2﹣3×16,解得:c=4
【解析】(Ⅰ)由正弦定理,三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinA+sinB=2sinC,從而可求a+b=2c,即a,c,b成等差數(shù)列;(Ⅱ)由已知利用三角形面積公式可求ab=16,進而利用余弦定理可得:c2=(a+b)2﹣3ab,結(jié)合a+b=2c,即可解得c的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F(xiàn)是BE的中點,AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.
證明DF⊥平面ABE;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是B1C1、BC的中點,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1E=
(Ⅰ)證明:A1D⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“石頭、剪刀、布”,又稱“猜丁殼”,是一種流行多年的猜拳游戲,起源于中國,然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在語音剛落時同時出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開代表“布”.“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動,對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查學生對“一帶一路”的關注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.

(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學生,試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù);

(2)從所抽取的70分以上的學生中再隨機選取4人.

①記表示選取4人的成績的平均數(shù),求;

②記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求的分布和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣2ax,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)存在與直線2x﹣y=0垂直的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設g(x)=f(x)+ ,若g(x)有極大值點x1 , 求證: >a.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列四個結(jié)論:
①已知X服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤X≤2)=0.6,則P(X>2)=0.2;
②若命題 ,則¬p:x∈(﹣∞,1),x2﹣x﹣1≥0;
③已知直線l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】觀察下列三角形數(shù)表:
假設第n行的第二個數(shù)為 ,
(1)歸納出an+1與an的關系式,并求出an的通項公式;
(2)設anbn=1(n≥2),求證:b2+b3+…+bn<2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了對2016年某校中考成績進行分析,在60分以上的全體同學中隨機抽出8位,他們的數(shù)學分數(shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分數(shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95. 參考公式:相關系數(shù)
回歸直線方程是: ,其中 ,
參考數(shù)據(jù): , ,
(1)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,求這8位同學中恰有3位同學的數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率;
(2)若這8位同學的數(shù)學、物理、化學分數(shù)事實上對應如下表:

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學分數(shù)x

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分數(shù)y

72

77

80

84

88

90

93

95

化學分數(shù)z

67

72

76

80

84

87

90

92

①用變量y與x、z與x的相關系數(shù)說明物理與數(shù)學、化學與數(shù)學的相關程度;
②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),當某同學的數(shù)學成績?yōu)?0分時,估計其物理、化學兩科的得分.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案