經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點F1作傾斜角為的弦AB,求:
(1)|AB|;
(2)△F2AB的周長(F2為右焦點).
1、|AB|=2×+2=3.
2、△ABF2的周長為3+3.
(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).直線AB的方程為y=(x+2).

由消去y得3x2-(x+2)2=3,即8x2-4x-13=0,
∴x1+x2=,x1x2=-.∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+.
∴|x1-x2|=.∴|AB|=·|x1-x2|=3.
或者:如圖,知|AB|=|BF1|-|AF1|,而|BF1|=e(x2+),|AF1|=e(-x1-),
∴|AB|=e(x1+x2+)=e(x1+x2)+2a.
∴|AB|=2×+2=3.
(2)∵|BF2|=e(x2-),|AF2|=e(-x1),
∴|BF2|+|AF2|=e(x2-x1)=2×=3.
∴|AB|+|BF2|+|AF2|=3+3,故△ABF2的周長為3+3.
練習(xí)冊系列答案
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A.［0,π］                                     B.(,)∪(,)
C.［0,］∪(,π)                           D.(,)

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A．bB．2abC．abD．4ab

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交于兩個不同的點；
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(II)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且,求的值.

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設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為　　　　　                         （   ） 
A．[]B．[]C．[]D．[]

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設(shè)F1、F2是雙曲線x2-=1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P,則·=__________________.

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