Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=

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BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意證出CE⊥BE，利用面面垂直的判定定理得出CE⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得CE⊥AB；
（2）取線段BC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF．根據(jù)ED、BF平行且相等，得四邊形BEDF是平行四邊形，從而DF∥BE，利用線面平行判定定理，即可證出DF∥平面ABE．

解答：解：（1）∵矩形ABCD中，AB=

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BC，E為AD的中點(diǎn)，
∴△ABE是等腰直角三角形，AE=AB，∠AEB=45°
同理可得DE=DC，∠DEC=45°，可得CE⊥BE
∵平面ABE⊥平面BCDE，平面ABE∩平面BCDE=BE
∴CE⊥平面ABE，
∵AB?平面ABE，∴CE⊥AB；
（2）取線段BC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF
∵ED∥BF且ED=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形
可得DF∥BE
又∵DF?平面ABE，BE?平面ABE，
∴DF∥平面ABE，即在線段BC上存在中點(diǎn)F，滿足DF∥平面ABE．

點(diǎn)評(píng)：本題給出平面圖形的翻折，求證折出的幾何體中線面平行與線線垂直．著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判定與證明等知識(shí)，屬于中檔題．