Question

如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

Answer 1

①②③
分析：取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，結(jié)合正方形的性質(zhì)，我們結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)可判斷①的真假；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，及線面平行的判定定理，可以判斷②③④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：∵兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，
取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；
連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．