（2013•江西）設(shè)f（x）=
3
sin3x+cos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≥2
a≥2
．
分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=|f（x）|=|
3
sin3x+cos3x|，利用正弦函數(shù)的特點(diǎn)求出F（x）max，從而可得答案．
解答：解：∵不等式|f（x）|≤a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
令F（x）=|f（x）|=|
3
sin3x+cos3x|，
則a≥F（x）max．
∵f（x）=
3
sin3x+cos3x=2sin（3x+
π
6
）
∴-2≤f（x）≤2
∴0≤F（x）≤2
F（x）max=2
∴a≥2．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2
故答案為：a≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差公式及構(gòu)造函數(shù)的思想，考查恒成立問題，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f′（1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)
e1
，
e2
為單位向量．且
e1
、
e2
的夾角為
π
3
，若
a
=
e1
+3
e2
，
b
=2
e1
，則向量
a
在
b
方向上的射影為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=t
y=t2
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρcos2θ-sinθ=0
ρcos2θ-sinθ=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江西）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，試確定函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；
（3）對(duì)于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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