【題目】已知函數(shù)．

（1）求在上的最值；

（2）設(shè)，若當(dāng)，且時(shí)，，求整數(shù)的最小值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可；

（2）由，令，，已知可化為在恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出整數(shù)的最小值即可．

解：（1），，

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞減，

所以，無(wú)最小值．

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

所以，無(wú)最大值．

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，等號(hào)僅在，時(shí)成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以，無(wú)最大值．

綜上，當(dāng)時(shí)，，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)最大值．

（2），

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，由（1）知，所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，所以，

令，，已知化為在上恒成立，

因?yàn)?/span>，令，，則，

在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>，，

所以存在使得，

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減；

所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以的最小整數(shù)值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．

（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P在曲線C1上，點(diǎn)Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．

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【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門(mén)的就診方式，這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問(wèn)題；某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.

（1）若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（2）若按分層抽樣的方法從年齡在以及內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)研，記隨機(jī)抽取的3人中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求出函數(shù)在R上的解析式；

（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間．

（3）求使時(shí)的的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅰ）若在區(qū)間，上的最小值為1，求的值；

（Ⅱ）若“，使”為假命題，求的取值范圍．

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（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．

①討論f（x）的單調(diào)性；

②若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）已知a＞0，函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：．

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