【題目】若a＞0，b＞0，且 + = ．
（1）求a3+b3的最小值；
（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由．

【答案】
（1）解：∵a＞0，b＞0，且 + = ，

∴ = + ≥2 ，∴ab≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)取等號．

∵a3+b3≥2 ≥2 =4 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)取等號，

∴a3+b3的最小值為4 ．


（2）解：∵2a+3b≥2 =2 ，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時(shí)，取等號．

而由（1）可知，2 ≥2 =4 ＞6，

故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．


【解析】（1）由條件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（2）根據(jù) ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平均值不等式的相關(guān)知識，掌握平均不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取號即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）
．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：

①若C為橢圓，則；

②若C為雙曲線，則或；

③曲線C不可能是圓；

④若，曲線C為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

⑤若，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為．

其中真命題的序號為____________.（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), .

(1)求的值和函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求證:方程在區(qū)間上有唯一解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（選修4﹣5：不等式選講）
已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng) 時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動直線與拋物線： 相交于， 兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)， .

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并寫出f(x)取最大值時(shí)x的取值；

(3)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，f ()＝－，且C為銳角，求sinA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬件

10

11

13

12

8

6

利潤y/萬元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?

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