【題目】設(shè),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z,試說明滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形.
(1);
(2).
【答案】(1)以原點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓.
(2)原點(diǎn)O為圓心,以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán),并且包括圓環(huán)的邊界
【解析】
(1)根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足條件,即得軌跡;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足條件,即得軌跡.
解:(1)方法一 說明復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離為2,這樣的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓.
方法二 設(shè),由,得.
故點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的集合是以原點(diǎn)O為圓心,2為半徑的圓.
(2)不等式可以轉(zhuǎn)化為不等式組
不等式的解集是圓及該圓內(nèi)部所有點(diǎn)的集合.
不等式的解集是圓及該圓外部所有點(diǎn)的集合.
這兩個(gè)集合的交集,就是滿足條件的點(diǎn)的集合.
如圖中的陰影部分,
所求點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán),并且包括圓環(huán)的邊界.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.
【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.
詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為: .
乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數(shù)的關(guān)系式為:
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
122 | 124 | 126 | 128 | 130 | |
0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為
120 | 128 | 144 | 160 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.
點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;
第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;
第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;
第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面, , , , 分別是, 的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長(zhǎng)的最小值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個(gè)) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本,考察競(jìng)賽的成績(jī)分布情況,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的高之比為,最右邊一組頻數(shù)是6,請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息,解答下列問題:
(1)樣本量是多少?
(2)列出頻率分布表.
(3)估計(jì)這次競(jìng)賽中,成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比.
(4)成績(jī)落在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線(為參數(shù)),其中,在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(Ⅰ)若,求與公共點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)若與相交于不同的兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,縮寫:IOT)是基于互聯(lián)網(wǎng)、傳統(tǒng)電信網(wǎng)等信息承載體,讓所有能行使獨(dú)立功能的普通物體實(shí)現(xiàn)互聯(lián)互通的網(wǎng)絡(luò). 其應(yīng)用領(lǐng)域主要包括運(yùn)輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境(家庭、辦公、工廠)等,具有十分廣闊的市場(chǎng)前景. 現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息:倉庫每月土地占地費(fèi)(單位:萬元),倉庫到車站的距離(單位:千米,),其中與成反比,每月庫存貨物費(fèi)(單位:萬元)與成正比;若在距離車站9千米處建倉庫,則和分別為2萬元和7. 2萬元. 這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處,才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最。孔钚≠M(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn),,且圓心在直線:上.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn),直線、交軸于、點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)變化時(shí),以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某屆世界杯足球賽上,a,b,c,d四支球隊(duì)進(jìn)入了最后的比賽,在第一輪的兩場(chǎng)比賽中,a對(duì)b,c對(duì)d,然后這兩場(chǎng)比賽的勝者將進(jìn)入冠亞軍決賽,這兩場(chǎng)比賽的負(fù)者比賽,決出第三名和第四名.比賽的一種最終可能結(jié)果記為acbd(表示a勝b,c勝d,然后a勝c,b勝d).
(1)寫出比賽所有可能結(jié)果構(gòu)成的樣本空間;
(2)設(shè)事件A表示a隊(duì)獲得冠軍,寫出A包含的所有可能結(jié)果;
(3)設(shè)事件B表示a隊(duì)進(jìn)入冠亞軍決賽,寫出B包含的所有可能結(jié)果.
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