【題目】將邊長為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長為， 長為，其中與在平面的同側(cè).

(1)求三棱錐的體積；

(2)求異面直線與所成的角的大小.

【答案】(1) (2) .

【解析】試題分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑， ，再由三角形面積公式計(jì)算后即得.

（2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，根據(jù)，知或其補(bǔ)角為直線與所成的角，再結(jié)合題設(shè)條件確定， ．得出即可．

試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑．

由的長為，可知．

，

．

（2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，則，

所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角．

由長為，可知，

又，所以，

從而為等邊三角形，得．

因?yàn)?/span>平面，所以．

在中，因?yàn)?/span>， ， ，所以，

從而直線與所成的角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(－∞，＋∞)上且以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用Ik表示區(qū)間(2k－1,2k＋1)，已知當(dāng)x∈I0時(shí)，f(x)＝x2.求f(x)在Ik上的解析式．

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【題目】設(shè)直線y=t與曲線C：y=x（x﹣3）2的三個(gè)交點(diǎn)分別為A（a，t），B（b，t），C（c，t），且a＜b＜c．現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①abc的取值范圍是（0，4）；

②a2+b2+c2為定值；③a+b+c=6

其中正確結(jié)論的為_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓過點(diǎn)，直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)，求證：若圓與直線相切，則圓與直線也相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形中， ， ， ， 、分別是邊、上的點(diǎn)，且，沿將折起并連接成如圖的多面體，折后．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若折后直線與平面所成角的正弦值是，求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)命題：

①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個(gè)根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個(gè)根；

③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個(gè)根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個(gè)根．

其中正確命題的序號(hào)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，其中且.

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，求實(shí)數(shù)的集合；

（2）時(shí)， 的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)，若，對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差.

附： ，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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