【題目】已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.
【答案】(1);(2)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程;(Ⅱ)經(jīng)分析當直線m的斜率不存在時,不滿足A是PB的中點,然后設(shè)出直線m的斜截式方程,和橢圓方程聯(lián)立后整理,利用根與系數(shù)關(guān)系寫出, ,結(jié)合得到關(guān)于k的方程,則直線m的斜率可求
試題解析:如圖,設(shè)點到直線的距離為,
根據(jù)題意, ,由此
化簡得:
所以動點的軌跡的方程為
(2)由題意,設(shè)直線的方程為
, ,如圖所示.
將代入,得
其中,
且…①, …②
又是的中點,故…③
將③代入①②,得,
所以,且
解得或
所以直線的斜率為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數(shù)單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),對任意的, ,且,有恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向右平移 個單位,再向上平移 個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x∈[0, ],f2(x)﹣(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查,則在[1 500,2 000)(元)月收入段應(yīng)抽出( )人.
A.15
B.16
C.17
D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達標,試估計全體高一學(xué)生的達標率為多少?
(3)通過該統(tǒng)計圖,可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義:在數(shù)列{an}中,若a ﹣a =p(n≥2,n∈N* , p為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列,下列判斷:
①若{an}是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列;
②{(﹣1)n}是“等方差數(shù)列”;
③若{an}是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列{akn}(k∈N* , k為常數(shù))不可能還是“等方差數(shù)列”;
④若{an}既是“等方差數(shù)列”,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)列.
其中正確的結(jié)論是 . (寫出所有正確結(jié)論的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國內(nèi),某知名連接店分店開張營業(yè)期間,在固定的時間段內(nèi)消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎的有效展開,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該分店經(jīng)理對開業(yè)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計, 表示開業(yè)第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
經(jīng)過進一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)如從這7天中隨便機抽取兩天,求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率;
(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出與的線性回歸方程,并估計若該活動持續(xù)10天,共有多少名顧客參加抽獎.
參考公式: , , , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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