【題目】(多選)定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)滿足(

A.B.是奇函數(shù)

C.上有最大值D.的解集為

【答案】ABD

【解析】

先研究函數(shù)的奇偶性,可以先令x=y=0求得f(0)的值,再令y=-x,代入原式,可得奇偶性;然后結(jié)合單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性,最后判斷函數(shù)在上的最值情況以及根據(jù)單調(diào)性求解不等式即可.

x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,故A正確;

再令y=-x,代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),故該函數(shù)為奇函數(shù),故B正確;由f(x+y)=f(x)+f(y)f(x+y)-f(x)=f(y),令x1<x2,再令x1=x+y,x2=x,則y=x1-x2<0,結(jié)合x<0時(shí),f(x)>0,所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),所以函數(shù)f(x)上遞減,故f(n)是最小值,f(m)是最大值,故C錯(cuò)誤;

,即,結(jié)合原函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)可得,,解得,故D正確.

故選:ABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設(shè)甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個(gè)大棚的總收益為(單位:萬元)

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入,才能使總收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),直線,為平面上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,且滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與軌跡交于,兩點(diǎn),為直線上一點(diǎn),且滿足,若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是函數(shù)yfx)的導(dǎo)函數(shù)yf′(x)的圖象,給出下列命題:

3是函數(shù)yfx)的極值點(diǎn);

1是函數(shù)yfx)的最小值點(diǎn);

yfx)在x0處切線的斜率小于零;

yfx)在區(qū)間(﹣3,1)上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

命題:中,若的逆命題為假命題;

②“是直線與圓相交的充分不必要條件;

命題:的逆否命題是;

,則為真命題。

其中正確的說法個(gè)數(shù)為()

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè)

1)求的值

2)若不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為, 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn), ,且,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓和定點(diǎn),其中點(diǎn)是該圓的圓心,是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(2)設(shè)曲線軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn),記直線,的斜率分別為,.證明:是定值;

(3)設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn),且直線的斜率滿足,試探究:直線是否經(jīng)過定點(diǎn)?如果是,求出該定點(diǎn),如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 與定點(diǎn), 為圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線軸正半軸交點(diǎn)為,不經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn), ,若.證明:直線過定點(diǎn).

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