設(shè)f(x)=-x2+4x-1，x∈［t,t+1］，t∈R,則函數(shù)f(x)的最大值g(t)的解析式是________________.

思路解析：本題是二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域（或最值）問題，這類問題要用配方法或二次函數(shù)的最值公式并依據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)結(jié)合對稱軸的位置分類討論.

依題意知二次函數(shù)f(x)=-x2+4x-1的對稱軸為x=2.

(1)若2∈［t,t+1］，即t∈［1,2］時，f(x)max=f(2)=3.

（2）若t∈（2,+∞)時，則在區(qū)間［t,t+1］上f(x)的值隨x值增大而減小，則f(x)max=f(t)=-t2+4t-1.

（3）若t∈(-∞,1）時，在區(qū)間［t,t+1］上f(x)的值隨x值增大而增大，則f(x)max=f(t+1)=-t2+2t+2,

綜上，g(t)=

答案：g(t)=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-2x-1    x≥0
-2x+6       x＜0
，若f（t）＞2，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2
， x≤-1或x≥1
x
， -1＜x＜1
，g（x）是二次函數(shù)，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[1，+∞）
B、（-∞，-1]∪[0，+∞）
C、[0，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-|x|x≥1
|x|x＜1
，若f（m）的取值范圍是（0，+∞），則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
x2-2x-1，    x≥0
-2x+6，       x＜0
，若f（t）＞2，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1，2a-1}，若A∩B={-3}，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）設(shè)f(x)=
x2-4x+6，x≥0
x+6，x＜0
，求不等式f（x）＞f（-a）的解集．

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