如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.
（1）證明過程詳見解析；（2）.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，考查學生的轉化能力和化歸能力.第一問，運用相似三角形的基本方法求證；第二問，借助割線定理證明相等關系，列出表達式，通過解方程求邊長.
試題解析： (1)連結，
∵為圓的內(nèi)接四邊形，∴，又，
∴，即，而，∴.
又是的平分線，∴，從而.(5分)
(2)由條件得，設.
根據(jù)割線定理得，即，∴，
解得，即.(10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點，若，，則的值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體的棱長為2，點是的中點，點是正方形所在平面內(nèi)的一個動點，且滿足，到直線的距離為，則點的軌跡是          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C與直線 及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若當方程所表示的圓取得最大面積時，則直線 的傾斜角（     ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線截圓心在點的圓所得弦長為.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的直徑，直線與圓相切于點，于，若，設，則______．

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