已知、是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足；

   （Ⅰ）求橢圓的標準方程；

   （Ⅱ）過橢圓的右焦點作直線l交橢圓于A、B兩點，交y軸于M點，若

，求的值.

解：（I）  點是線段的中點 是的中位線，又， 

                                                    

       橢圓的標準方程為

   （II）方法一，設點的坐標分別為，又易知點的坐標為（2，0）.

        

      

       去分母整理

       同理由可得：

        是方程的兩個根

        

       方法二：設點的坐標分別為.

       又易知點的坐標為（2，0）.

       顯然直線存在斜率，設直線的斜率為，則直線的方程是.

       將直線的方程代入到橢圓的方程中，消去并整理得

又，將各點坐標代入得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年青島市質檢二文）(14分) 已知、是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年青島市質檢二理）  (14分) 已知、是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，直線（為整數(shù)）與⊙相切，并與橢圓交

于不同的兩點、，當，且滿足時，求直線的方程．


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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內切圓面積的最大值為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共

線，且，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調研測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內切圓面積的最大值為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共

線，且，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二上學期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知、是橢圓的左、右焦點，弦過，則的周長為        .

 

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