【題目】某校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召,實施網(wǎng)絡授課,為檢驗學生上網(wǎng)課的效果,高三學年進行了一次網(wǎng)絡模擬考試.全學年共1500人,現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學成績,繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).已知這100人中分數(shù)段的人數(shù)比分數(shù)段的人數(shù)多6人.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求a,b的值,并估計抽取的100名同學數(shù)學成績的中位數(shù);(中位數(shù)保留兩位小數(shù))
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從分數(shù)在,的兩組同學中隨機抽取6名同學,從這6名同學中再任選2名同學作為“網(wǎng)絡課堂學習優(yōu)秀代表”發(fā)言,求這2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率.
【答案】(1),,中位數(shù):;(2).
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1、這100人中分數(shù)段的人數(shù)比分數(shù)段的人數(shù)多6人列式求解a,b的值,再根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的面積均為計算即可.
(2)在分數(shù)為的同學中抽取4人,分別用,,,表示,
在分數(shù)為的同學中抽取2人,分別用,表示,再利用枚舉法求解即可.
(1)依題意, ,
解得,,
中位數(shù)為.
(2)設“抽取的2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)”為事件A
由題意知,在分數(shù)為的同學中抽取4人,分別用,,,表示,
在分數(shù)為的同學中抽取2人,分別用,表示,
從這6名同學中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有:,,,,
,,,,,,,,,,共15種,
抽取的2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的結(jié)果有:,,,,,,,共8種,
所以,抽取的2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】火車站有某公司待運的甲種貨物,乙種貨物,現(xiàn)計劃用A,B兩種型號的貨廂共50節(jié)運送這批貨物,已知35t甲種貨物和15乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂,25t甲種貨物和35乙種貨物可裝滿一節(jié)B型貨廂,據(jù)此安排A,B兩種貨廂的節(jié)數(shù),共有幾種方案?若每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元,每節(jié)B型貨用的運費是0.8萬元,哪種方案的運費較少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)設數(shù)列滿足,其中.記的前項和為.是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,請求出所有滿足條件的;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)若函數(shù)在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,直線與軸相交于點,與曲線相交于點,且
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,過分別作拋物線的切線,兩切線交于點,求證點的縱坐標為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,對于任意實數(shù),,都有,當時,.
(1)求的值;
(2)證明:當時,.
(3)證明:在上單調(diào)遞減.
(4)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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