【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)(與軸的交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一個點(diǎn).

(1)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)時,求的面積;

(2)①記直線的斜率分別為,求證:為定值;

②求的取值范圍.

【答案】(1)(2)①見解析②

【解析】

試題(1)先聯(lián)立直線的方程為與橢圓方程的方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)到直線的距離公式求出上的高,運(yùn)用三角形的面積公式求解;(2)先求出斜率的值,再計(jì)算其積進(jìn)行推算;先運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系計(jì)算出向量的的坐標(biāo)形式,再運(yùn)用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行推證:

解:(1)由題意,焦點(diǎn),

當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時,則直線的方程為,即,

聯(lián)立,解得(舍),即.

,則直線,即 ,

,.

.

(2)解:法一:①設(shè),且,則直線的斜率為,

則直線的方程為,

聯(lián)立化簡得,

解得,

所以,

所以為定值.

②由①知,,

所以,

,

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,

所以,即的取值范圍為.

解法二:①設(shè)點(diǎn),則直線的方程為,

,得.

所以

所以(定值).

②由①知,,

所以,

.

,則,

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,

所以,即的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在四棱錐中,底面為矩形,平面的中點(diǎn)

1)證明:平面

2)證明:平面;

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)求二面角的大小;

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓),,,是橢圓上的四個動點(diǎn),且,,線段交于橢圓內(nèi)一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)重合時,四邊形的面積為4.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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1)當(dāng)時,寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其范圍為[0,10],分別有五個級別:T[0,2)暢通;T[2,4)基本暢通;T[46)輕度擁堵;T[6,8)中度擁堵;T[810]嚴(yán)重?fù)矶,晚高峰時段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

1)請補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯?

2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[68),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

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(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

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(3)求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】下列命題中是真命題的個數(shù)是( )

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(2)與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行

(3)平行于同一個平面的兩條直線互相平行

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(5)垂直于同一個平面的兩個平面平行

A. B. C. D.

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