【題目】設(shè).求最大的整數(shù)，使得集合S有k個互不相同的非空子集，具有性質(zhì)：對這k個子集中任意兩個不同子集，若它們的交非空，則它們交集中的最小元素與這兩個子集中的最大元素均不相同.

【答案】

【解析】

對有限非空實數(shù)集A，用與分別表示集合A的最小元素與最大元素.

考慮集合S的所有包含1且至少有兩個元素的子集.

注意到，，

故.

于是，這樣的子集一共個.

顯然滿足要求.

接下來證明：當(dāng)時，不存在滿足要求的k個子集.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：對整數(shù)，在集合的任意個不同非空子集中，存在兩個子集，滿足，且. ①

顯然，只需對的情形證明上述結(jié)論.

當(dāng)時，將的全部七個非空子集分成三組，

第一組：｛3｝，｛1，3｝，｛2，3｝；

第二組：｛2｝，｛1，2｝；

第三組：｛1｝，｛1，2，3｝.

由抽屜原理，知任意四個非空子集必有兩個在同一組中， 取同組中的兩個子集分別記為，在排在前面的記為，則滿足結(jié)論①.

假設(shè)結(jié)論在時成立.考慮時的情形.

若中至少有個子集不含，對其中的個子集用歸納假設(shè)，知存在兩個子集滿足結(jié)論①.

若至多有-1個子集不含，則至少有+1個子集含，將其中+1個子集均去掉，得到｛1，2，…，n｝的+1個子集.

由于｛1，2，…，n｝的全體子集可分為組，每組兩個子集互補，故由抽屜原理，知在上述+1個子集中一定有兩個屬于同一組，即互為補集.

因此，相應(yīng)地有兩個子集滿足，這兩個集合顯然滿足結(jié)論①.

于是，時結(jié)論成立.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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【題目】給出下列命題：

①命題“若，則方程無實根”的否命題；

②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；

③命題“若，則”的逆否命題；

④“若，則的解集為”的逆命題；

其中真命題的序號為（ ）

A.①②③④B.①②④C.②④D.①②③

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【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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【題目】已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心C在直線上.

（1）求圓C的方程；

（2）設(shè)，對圓C上任意一點P，在直線MC上是否存在與點M不重合的點N，使是常數(shù)，若存在，求出點N坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】某電信公司為了加強新用5G技術(shù)的推廣使用，為該公司的用戶制定了一套5G月消費返流量費的套餐服務(wù)方案；當(dāng)月消費金額不超過100元時，按消費金額的進行返還；當(dāng)月消費金額超過100元時，除消費金額中的100元仍按進行返還外，若另超出100元的部分消費金額為A元，則超過部分按進行返還，記用戶當(dāng)月返還所得流量費y(單位:元)，消費金額x(單位:元)

（1）寫出該公司用戶月返還所得流量費的函數(shù)模型；

（2）如果用戶小李當(dāng)月獲返還的流量費是12元，那么他這個月的消費金額是多少元?

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（1）估計當(dāng)?shù)毓蚕韱诬囀褂谜吣挲g的中位數(shù)；

（2）若按照分層抽樣從年齡在，的人群中抽取人，再從這人中隨機抽取人調(diào)查單車使用體驗情況，記抽取的人中年齡在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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ABC

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A.平面

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C.若，則平面平面

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