已知正項數(shù)列的前n項和滿足：，
（1）求數(shù)列的通項和前n項和；
（2）求數(shù)列的前n項和；
（3）證明：不等式  對任意的，都成立．
（1）∴           
（2）      （3）見解析
第一問中，由于所以
兩式作差，然后得到
從而得到結論
第二問中，利用裂項求和的思想得到結論。
第三問中，

又
   
結合放縮法得到。
解：（1）∵    ∴
∴
∴  ∴ ………2分
又∵正項數(shù)列，∴          ∴ 
又n=1時，
∴  ∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴                            …………………4分
∴                  …………………5分 
（2）      …………………6分
∴
                  …………………9分
（3）
  …………………12分
又
    ，
∴不等式  對任意的，都成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1, 
(1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；
(2) 用數(shù)學歸納法證明所得的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……
（1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成等差數(shù)列，求數(shù)列{ an }的通項公式.
（2）證明：數(shù)列{ an }是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列、的前項和分別為和，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若為等差數(shù)列，則下列數(shù)列中： （1） （2）    （3） （4）   （5）  （其中p,q為常數(shù)）等差數(shù)列有    ________ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則       

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前n項和，若則（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，平面內三點A、B、C共線，且則數(shù)列{}的前2012項和=      ；

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