已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線(xiàn)BC的方程．
（1）設(shè)|
PF1
|=m，|
PF2
| =n，
由
m2+n2=4
mn=8
m+n=2a
，
∴a=
5
，c=1，b=2，
∴
x2
5
+
y2
4
=1．
（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），A（0，2），
由重心公式，得
x1+x2=3
y1+y2+2=0
，
∴線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為D（
3
2
，-1），
將點(diǎn)B，C代入橢圓方程，再相減，
得
(x1+x2)(x1-x2)
5
+
(y1+y2)(y1-y2) 
4
=0，
∴k=
6
5
，
由點(diǎn)斜式得6x-5y-14=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線(xiàn)BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線(xiàn)BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F2(1,0),P是橢圓上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=8.

(1)求橢圓M的方程;

(2)點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn),且其縱坐標(biāo)大于零,點(diǎn)B、C是橢圓M上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn),其中△ABC的重心是橢圓M的右焦點(diǎn),求直線(xiàn)BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶十一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且，．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線(xiàn)BC的方程．

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