【題目】如圖,已知平面,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,的中點(diǎn),且;

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(I)詳見(jiàn)解析;(II)詳見(jiàn)解析;(III).

【解析】

(I)取中點(diǎn),連,證明四邊形為平行四邊形,即可(II)可證平面即可(III)根據(jù)條件可知為直線與平面所成角,解三角形即可.

(Ⅰ)證明:取中點(diǎn),連

的中點(diǎn),

四邊形為平行四邊形,

,又平面,平面

平面;

(Ⅱ)證明: 的中點(diǎn),是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

平面,平面,

,又

平面, 平面

平面平面;

(Ⅲ) 平面,

平面,

為斜線在平面上的射影,

為直線與平面所成角,

中,由條件易求得

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x﹣4cosx.
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(2)求f(x)的最大值和最小值.

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①D1P∥平面A1BC1;

②D1P⊥BD;

③平面PDB1⊥平面A1BC1;

④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變.

則其中所有正確的命題的序號(hào)是_____

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(1)求橢圓的方程;

(2)若直線相交于兩點(diǎn),與相交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.

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【題目】有如下3個(gè)命題;

①雙曲線上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離乘積是定值;

②雙曲線的離心率分別是,則是定值;

③過(guò)拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)分別是,則直線過(guò)定點(diǎn);其中正確的命題有(  )

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ax+cosx(a∈R),x∈[﹣ ].
(1)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),試求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求證:函數(shù)f(x)在(0, )上單調(diào)遞減.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線Ca>0,b>0)的漸近線方程為yx,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上.

(I)求雙曲線C的方程.

(II)若斜率為1的直線l與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且=0,求直線l方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a4+a7=20,對(duì)任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2
(I) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}定義如下:2mbm(m∈N*)是使不等式an≥m成立所有n中的最小值,求{bn}的通項(xiàng)公式及{(﹣1)m1bm}的前2m項(xiàng)和T2m

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【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83,乙班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是86,則x+y的值為(

A.168
B.169
C.8
D.9

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