（2013•江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X．若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊．
（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數(shù)學期望．
分析：（1）先求出從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法，而X=0時，即兩向量夾角為直角，求出結果數(shù)，代入古典概率的求解公式可求
（2）先求出兩向量數(shù)量積的所有可能情形及相應的概率，即可求解分布列及期望值
解答：解：（1）從8個點中任意取兩個點為向量的終點的不同取法有
C
2
8
=28種
X=0時，兩向量夾角為直角共有8種情形
所以小波參加學校合唱團的概率P（X=0）=
8
28
=
2
7

（2）兩向量數(shù)量積的所有可能情形有-2，-1，0，1
X=-2時有2種情形
X=1時有8種情形
X=-1時，有10種情形
X的分布列為：

 X
-2
-1
 0
1 
 
P
 
1
14
  
5
14
 
2
7
 
2
7
EX=-2×
1
14
+(-1)×
5
14
+0×
2
7
+1×
2
7
=-
3
14
點評：本題主要考查了古典概率的求解公式的應用及離散型隨機變量的分布列及期望值的求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）函數(shù)y=sin2x+2
3
sin2x最小正周期T為
π
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記住這兩個向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）設函數(shù)f(x)=
1
a
x，0≤x≤a		 
1
1-a
(1-x)，		a＜x≤1
常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）若x0滿足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點，試確定函數(shù)有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點x1，x2；
（3）對于（2）中x1，x2，設A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[
1
3
，
1
2
]上的最大值和最小值．

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