函數(shù) f（x）=cosx，（x∈R）．
（1）若函數(shù)g（x）=f2（x）+sinxcosx，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若h（x）=f（2x）+asinx，在x∈R上的最大值為1，求a的值．
分析：（1）化簡(jiǎn)g（x）的解析式為
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
，由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，解得x的范圍即為所求．
（2）化簡(jiǎn)h（x）的解析式為-2(sinx-
a
4
)2+1+
a2
8
，分
a
4
＞1、1≤
a
4
≤1、
a
4
＜-1三種情況分別根據(jù)其最大值
求出a的值．
解答：解：（1）g（x）=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
，
由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，解得
π
8
≤x≤π+
5π
8
，k∈Z，
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 [kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈Z．
（2）h（x）=cos2x+asinx=1-2sin2x+asin?x=-2(sinx-
a
4
)2+1+
a2
8
，
由于sinx∈[-1，1]，h（x）的最大值為1，則
①若
a
4
＞1，即a＞4時(shí)，則sinx=1時(shí)有最大值，∴-1+a=1，∴a=2，（舍去）．
②若-1≤
a
4
≤1，即-4≤a≤4時(shí)，則sinx=
a
4
有最大值，1+
a2
8
=1，∴a=0，合乎題意．
③若
a
4
＜-1，即a＜-4時(shí)，怎sinx=-1有最大值．-1-a=1⇒a=-2，（舍去）．
綜上，a=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性及最值的求法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

  A．                         B．                 C．                      D．.Co

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