【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程

（2）過(guò)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)．證明：直線(xiàn)的斜率成等差數(shù)列．

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）運(yùn)用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）由題意可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及直線(xiàn)的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，化簡(jiǎn)整理，即可得證．

解：（1） 因?yàn)辄c(diǎn)在上，且軸，所以，

設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則，，

中，，所以．

所以，，

又，

故橢圓的方程為；

（2）證明：由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為，

令得，的坐標(biāo)為，

由得，，

設(shè)，，，，

則有，①．

記直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，

從而，，．

因?yàn)橹本�(xiàn)的方程為，所以，，

所以

②．

①代入②得，

又，所以，

故直線(xiàn)，，的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)E：y2=8x，圓M：（x﹣2）2+y2=4，點(diǎn)N為拋物線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線(xiàn)段ON的中點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）點(diǎn)Q（x0 ， y0）（x0≥5）是曲線(xiàn)C上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作圓M的兩條切線(xiàn)，分別與x軸交于A，B兩點(diǎn)，求△QAB面積的最小值．

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話(huà)敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ， 且 （n∈N*）．
（Ⅰ） 求c，an；
（Ⅱ） 若 ，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn).

（1）求證：直線(xiàn)平面；

（2）求二面角的大小.

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【題目】定義區(qū)間[x1 ， x2]的長(zhǎng)度為x2﹣x1（x2＞x1）單調(diào)遞增），函數(shù) （a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]（n＞m），則區(qū)間[m，n]取最大長(zhǎng)度時(shí)實(shí)數(shù)a的值（ ）
A.
B.﹣3
C.1
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范圍．
（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex和函數(shù)g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）若函數(shù)g（x）存在極值為2a2 ， 求a的值．

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