Question

【題目】學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確，無(wú)明顯推理錯(cuò)誤，但語(yǔ)言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類解答為“類解答”為評(píng)估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了項(xiàng)試驗(yàn):從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:

教師評(píng)分（滿分12分）	11	10	9
各分?jǐn)?shù)所占比例

某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“雙評(píng)+仲裁”的方式，規(guī)則如下:兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱為一評(píng)和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于等于1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于1分時(shí)，再由第三位老師評(píng)分，稱之為仲裁，取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對(duì)值相同時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對(duì)滿分為12分的題目中的“類解答”所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評(píng)與仲裁三位老師評(píng)分互不影響).

（1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”，求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;

（2）本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“類解答”.

①記乙同學(xué)6個(gè)題得分為的題目個(gè)數(shù)為計(jì)算事件的概率.

②同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“類解答”，第6題得8分.以乙、丙兩位同學(xué)解答題總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓?duì)“類解答”的認(rèn)識(shí).

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）①；②見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的取值為9，9.5，10，10.5，11 ，再分析一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打的分?jǐn)?shù)情況，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率逐一求出相應(yīng)的概率，得到分布列，求得數(shù)學(xué)期望；

（2）①方法一：事件“”可分為;;;四種情況，結(jié)合獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，求得概率；

方法二：記“或”為事件，6次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)，“”相當(dāng)于事件恰好發(fā)生3次，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式求解；

②依次求出乙丙的數(shù)學(xué)期望，通過比較數(shù)學(xué)期望值的大小，即可得到結(jié)論.

（1）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的取值為9，9.5，10，10.5，11

設(shè)一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打的分?jǐn)?shù)分別是

，

，

，

故的分布列為

	9	9.5	10	10.5	11

（2）①方法一

事件“”可分為;;;四種情況，其概率為

.

方法二

記“或”為事件，6次實(shí)驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)，“”相當(dāng)于事件恰好發(fā)生3次，故概率為：.

②由題意可知：乙同學(xué)得分的均值為，

丙同學(xué)得分的均值為：.

顯然，丙同學(xué)得分均值更高，所以“會(huì)而不對(duì)”和不會(huì)做一樣都會(huì)丟分，在做題過程中要規(guī)范作答，盡量避免“類解答”的出現(xiàn).