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設函數．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）當時，函數f（x）的最大值與最小值的和為，求a的值．
【答案】分析：（1）根據二倍角公式，和輔助角公式，我們易將函數的解析化簡為正弦型函數的形式，進而求出函數f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；
（2）當時，根據函數f（x）的最大值與最小值的和為，我們可構造出關于a的方程，解方程即可得到a的值．
解答：解（1），（2分）
∴T=π．（4分）
．
故函數f（x）的單調遞減區(qū)間是．                 （6分）
（2）∵，∴．∴．（8分）
當時，原函數的最大值與最小值的和=，∴a=0（12分）
點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的值域，正弦函數的單調性，其中根據二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數的形式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
px+1
x+1
，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=
-1
anSn2
，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數，現給出下列命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f （x）=sin 2x為R上的高調函數；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=.

（1）求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸的交點坐標；

（2）求函數的單調區(qū)間、最值和零點；

（3）設圖象與x軸相交于(x1,0)、(x2,0)，不求出根，求|x1-x2|；

（4）已知f(-)=，不計算函數值，求f(-);

（5）不計算函數值，試比較f(-)與f(-)的大��；

（6）寫出使函數值為負數的自變量x的集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種商品在30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）      的函數

關系用如圖所示的兩條直線段表示：

又該商品在30天內日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關系

如下表所示：

第t天

5

15

20

30

Q/件

35

25

20

10

（1）根據題設條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函

數關系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數關系式；

（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？    

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

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科目：高中數學 來源：2009年北京市宣武區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=，若由函數f（x）確定的數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）已知正整數列{cn}的前項和sn=（cn+）．寫出Sn表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設dn=，Dn是數列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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