在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點
為平面內(nèi)的動點，且滿足，．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，，切點分別為，，設(shè)切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

（1），（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求動點軌跡方程，分四步。第一步，設(shè)所求動點坐標(biāo)，設(shè)點，，．第二步，建立等量關(guān)系，由可知，點是的中點，所以即所以點，．所以，．由，可得，第三步，化簡等量關(guān)系，即．第四步，去雜或確定取值范圍，本題就是（2）證明三直線斜率關(guān)系，實質(zhì)研究其坐標(biāo)關(guān)系. 設(shè)點，則過點的直線，聯(lián)立方程，整理得．則，化簡得．所以．又，故．
【解】（1）設(shè)點，，．
由可知，點是的中點，
所以即所以點，．
所以，．       3分
由，可得，即．
所以動點的軌跡的方程為．     5分

（2）設(shè)點，
由于過點的直線與軌跡：相切，
聯(lián)立方程，整理得．    7分
則，
化簡得．
顯然，，是關(guān)于的方程的兩個根，所以．
又，故．
所以命題得證．                                           10分
考點：軌跡問題的求解方法、直線和拋物線方程的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其短軸兩端點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.判斷以為直徑的圓是否過點，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點，
（1）求橢圓的方程；
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線（）與橢圓交于、兩點，線段 的垂直平分線交軸于點，當(dāng)變化時,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點（）．
（1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
（2）求（）的通項公式，并指出點列，， ，，  向哪一點無限接近？說明理由；
（3）令，數(shù)列的前項和為，設(shè)，求所有可能的乘積的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別
為，其上頂點為已知是邊長為的正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點任作一動直線交橢圓于兩點，記．若在線段上取一點，使得，當(dāng)直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當(dāng)點P在橢圓C上運動時，恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.問在軸上是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊答案