【題目】橢圓上頂點(diǎn)為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點(diǎn),且焦距為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線交橢圓于,兩點(diǎn),判斷是否存在直線,使點(diǎn)恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的焦距為,離心率為,解得:,,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(2)設(shè)直線的方程為,代入到得,設(shè),,,,由韋達(dá)定理得:,,因?yàn)?/span>,,,,可得:
代入整理可得,解得:,即可求出直線方程.
(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,,焦距為2,故
又,,,.
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè),,,,為的垂心,.
,,,
,,
設(shè)直線的方程為,代入到得,
,解得且
,,
,,,,
,
即
由根與系數(shù)的關(guān)系,得.
解得或(舍去).
故存在直線,使點(diǎn)恰為的垂心,且直線的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年是新中國成立70周年.70年來,在中國共產(chǎn)黨的堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下,全國各族人民團(tuán)結(jié)心,迎難而上,開拓進(jìn)取,奮力前行,創(chuàng)造了一個又一個人類發(fā)展史上的偉大奇跡,中華民族迎來了從站起來、富起來到強(qiáng)起來的偉大飛躍.某公司統(tǒng)計了第年(2013年是第一年)的經(jīng)濟(jì)效益為(千萬元),得到如下表格:
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
若由表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的線性回歸方程是,則可預(yù)測2020年經(jīng)濟(jì)效益大約是( )
A.5.95千萬元B.5.25千萬元C.5.2千萬元D.5千萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax2+2bx,若存在實(shí)數(shù)x0∈(0,t),使得對任意不為零的實(shí)數(shù)a,b均有f(x0)=a+b成立,則t的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,且.
(1)若橢圓經(jīng)過圓的圓心,求橢圓的方程;
(2)在(1)的條件下,若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定,從2018年開始我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議,為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度,現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況如下表:
年齡段(單位:歲) | ||||||
被調(diào)查的人數(shù) | ||||||
贊成的人數(shù) |
(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人,此人年齡在的概率為,求出表格中的值;
(2)在被調(diào)查的人中,年齡低于35歲的人可以認(rèn)為“低齡人”,年齡不低于35歲的人可以認(rèn)為“非低齡人”,試作出是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”的列聯(lián)表,并指出有無的把握認(rèn)為是否贊成“延遲退休”與“低齡與否”有關(guān),并說明理由.
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①已知,則;
②為空間四點(diǎn),若不構(gòu)成空間的一個基底,那么共面;
③已知,則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個基底;
④若共線,則所在直線或者平行或者重合.
正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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