Question

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的，存在，使得≥，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）見解析； （Ⅲ）.

【解析】

(Ⅰ)由題意可得，據(jù)此確定切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)確定切線方程即可；

(Ⅱ)由可得，據(jù)此分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；

(Ⅲ)由題意可得，則原問題等價(jià)于，據(jù)此求解實(shí)數(shù)b的取值范圍即可.

(Ⅰ)，

因?yàn)?/span>,且，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.

(Ⅱ)令，所以，

當(dāng)時(shí),，

此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),，

此時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，

所以對(duì)任意,有，

又已知存在，

使,所以，

即存在,使，

即，

即因?yàn)楫?dāng)，

所以,即實(shí)數(shù)取值范圍是.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.