已知數(shù)列的首項(xiàng)為，對(duì)任意的，定義.
（Ⅰ） 若，
(i)求的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(ii)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅱ）若，且，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.

(1) ,,
(2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

解析試題分析：(Ⅰ) 解：(i),,     ………………2分
由得
當(dāng)時(shí)，
=………4分
而適合上式，所以.………………5分
(ii)由(i)得：     ……………6分

……………7分
                             …………8分
(Ⅱ)解：因?yàn)閷?duì)任意的有，
所以數(shù)列各項(xiàng)的值重復(fù)出現(xiàn)，周期為.        …………9分
又?jǐn)?shù)列的前6項(xiàng)分別為，且這六個(gè)數(shù)的和為8. ……………10分
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，
當(dāng)時(shí)，
，       ……………11分
當(dāng)時(shí)，

 ，                    …………12分
當(dāng)時(shí)
所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，. ……………13分
考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)列的遞推關(guān)系的理解和運(yùn)用，并能結(jié)合裂項(xiàng)法求和，以及分情況討論求和，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足：，且當(dāng) 時(shí)，
（I） 求及 ;
（II）證明：,（注：）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
（1）依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式
（3）設(shè),求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(shè)(且N)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)(N)時(shí)，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足．
（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；      
（2）設(shè)，求證．

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設(shè)曲線：上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為,若,,
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證:；
（3）是否存在常數(shù),使得對(duì),都有不等式:成立?請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0<a<b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差d0，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

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