Question

若a＞b＞c且a+b+c=0，則：
①a²＞ab，
②b²＞bc，
③bc＜c²，
④

b

a

的取值范圍是（-

1

2

，1），
⑤

c

a

的取值范圍是（-2，-

1

2

）．
上述結(jié)論中正確的是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：由題意證出a＞0且c＜0，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)變形，可得a²＞ab且bc＜c²成立，得①③正確；通過舉出反例，得到②不正確；將b=-a-c代入b＞c，進(jìn)行等價(jià)變形證出

c

a

＞-

1

2

，同理證出

c

a

＞-2，由此即可得到④⑤都是真命題．

解答：解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，
∴a＞0且c＜0
因此，在a＞b的兩邊都乘以正數(shù)a，得a²＞ab，故①正確；
若b=0，a＞0且c＜0，可得b²＞bc不成立，故②不正確；
在b＞c的兩邊都乘以負(fù)數(shù)c，得bc＜c²，故③正確；
∵b=-a-c，∴

b

a

=

-a-c

a

=-1-

c

a

由于b＞c，即-a-c＞c，可得a＜-2c，所以

c

a

＞-

1

2

同理，由-a-c＜a，得-c＜2a，所以

c

a

＞-2
綜上可得-

1

2

＜

c

a

＜-2，所以

b

a

=-1-

c

a

∈（-

1

2

，1），得④正確；
由④的分析，可得

c

a

的取值范圍是（-2，-

1

2

），⑤也正確
綜上所述，正確的命題的序號(hào)為①③④⑤
故答案為：①③④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式滿足的條件，判斷幾個(gè)結(jié)論的正確性．著重考查了不等式的基本性質(zhì)、不等式等價(jià)變形的原則和命題真假的判斷等知識(shí)，屬于中檔題．