Question

已知(x2-

i

x

)n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為-

3

14

，其中i²=-1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

A．-45i

B．45i

C．-45

D．45

Answer 1

第三項(xiàng)的系數(shù)為-C_n²，第五項(xiàng)的系數(shù)為C_n⁴，
由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為-

3

14

可得n=10，
則Tr+1=

C

r10

(x2)10-r(-

i

x

)r=(-i)r

C

r10

x

40-5r

2

，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常數(shù)項(xiàng)為（-i）⁸C₁₀⁸=45，
故選D．