Question

已知(x2-

i

x

)n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為-

3

14

，其中i²=-1，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�

• A、-45i
• B、45i
• C、-45
• D、45

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：第三項(xiàng)的系數(shù)為-C_n²，第五項(xiàng)的系數(shù)為C_n⁴，
由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為-

3

14

可得n=10，
則Tr+1=

C

r 10

(x2)10-r(-

i

x

)r=(-i)r

C

r 10

x

40-5r

2

，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常數(shù)項(xiàng)為（-i）⁸C₁₀⁸=45，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．