【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬元，經(jīng)市場調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為500件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為 件時，銷售所得的收入為 萬元.
（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為 件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤關(guān)于當年產(chǎn)量 的函數(shù)為 ，求 ；
（2）當該公司的年產(chǎn)量為多少件時，當年所獲得利潤最大？

【答案】
（1）解：當 時， ，

當 時 ，

故


（2）解：當 時， ，

故當 時，

當 時， .

故當該公司的年產(chǎn)量為475件時，當年獲得的利潤最大.


【解析】（1）由題意可得出當x在不同區(qū)間上的函數(shù)解析式，整理可得。（2）利用（1）的函數(shù)解析式，根據(jù)題意選擇合適的函數(shù)式分別解出 f ( x )的最大值比較之后得出當年獲得的利潤最大值。

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐 中， 平面 ， ， ， 分別在線段 上， ， ， 是 的中點.

（1）證明： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正四面體的“骰子”（四個面分別標有1，2，3，4四個數(shù)字），擲一次“骰子”三個側(cè)面的數(shù)字的和為“點數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次．
（1）設A為事件“兩次擲‘骰子’的點數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設X為兩次擲“骰子”的點數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4，5的五個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.

（1）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個球上標號之和與標號之積都不小于5的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表．

非一線

一線

總計

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計

58

42

100

附表：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

由K2= 算得，K2= ≈9.616參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣32）
B.（﹣∞，﹣27）
C.（﹣32，﹣27）
D.（﹣32，﹣27]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形的邊長為2， . 是邊上一點，線段交于點.

（1）若的面積為，求的長；

（2）若，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點 ，焦點在 軸上的橢圓，離心率 ，且橢圓過點 .
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓左、右焦點分別為 ，過 的直線 與橢圓交于不同的兩點 ，則 的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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